Newtons Kaffee

“Das Gold der Dichter und Denker”, sagte Goethe schon über den Kaffee, doch Generationen von Kaffeetrinkern haben sich schon die Köpfe eingeschlagen, wenn es um die Frage ging wann die Milch in den Kaffee kommt um den Kaffee möglichst lange heiß zu halten. Direkt nachdem man den Kaffee in die Tasse gegeben oder nachdem man ihn ein wenig abkühlen gelassen hat. Fragt man die uninteressierten netten, freundlichen Studenten in der Uni-Cafeteria, wissen die meisten die Antwort auf anhieb, können aber kaum erklären warum. Andererseits gab es Studenten die fest davon überzeugt waren, dass ihrer falschen Meinung absolut richtig sei, da sie es selbst getestet hätten. Da ich es anscheinend immer wieder nötig habe meine studentischen Artgenossen mit Fragen des Alltags zu penetrieren, bin ich ihnen nun eine anständige Antwort schuldig.

Isaac Newton untersuchte das Abkühlungsverhalten verschiedener Flüssigkeiten und Feststoffen und konnte nach einigen erfolgreichen Experimenten und Messungen eine Formel für die Abkühlung verfassen. Nach einigem Umstellen und Integrieren kann man sein Abkühlungsgesetz in eine Form bringen, die uns eine Lösung für unser Problem liefert

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Diese Formel beschreibt die Abkühlung unseres Kaffees sehr genau. Dabei ist a die Temperatur des Raums, indem sich unser Kaffee befindet und T0 die Temperatur des Kaffees zum Zeitpunkt des Eingießens. t ist die Zeit und k ist der sogenannte Abkühlungskoeffizient, der die stärke der Abkühlung flüssigkeitsspezifisch beschreibt. Man erkennt, dass der Kaffee nie kälter wird als Raumtemperatur a.

Fall 1: Wir geben die Milch direkt zum Kaffee. Der Kaffee Kühlt am Anfang ein wenig ab. Seine Temperatur sinkt jedoch gleichmäßig und nähert sich langsam der Raumtemperatur an.

Fall 2: Wir lassen den Kaffee erst einmal 5 Minuten abkühlen und geben anschließend die selbe Menge Milch, mit der selben Temperatur in den Kaffee. Der Kaffee hat sich schon 5 Minuten lang abgekühlt und bei der Zugabe der Milch sinkt die Temperatur stärker als bei Fall 1.image

Tragen wir die Temperatur gegen die Zeit auf erhalten wir ein Diagramm, dass diesen Vorgang beschreibt. Erkennbar wird, dass der Kaffee aus Fall 1 länger warm bleibt. Der Kaffee aus Fall 2 ist nur solange wärmer, bis die Milch hinzugegeben wird. Anschließend verläuft die Kurve unterhalb der des ersten Falls.

Zusammenfassend können wir feststellen, dass es besser ist die Milch direkt in den Kaffee zu geben und nicht erst nach einigen Minuten Wartezeit.

Für alle die an der ausführlichen Berechnung interessiert sind bin ich gerne jederzeit per eMail erreichbar.

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10 Responses to Newtons Kaffee

  1. Nicole sagt:

    Ha- das habe ich auch in meinem Physik Unterricht gelernt :D

  2. Ingo sagt:

    Das führt dann direkt zu der Frage, warum heißes Wasser schneller gefriert als kaltes, oder?

    • Nils Steinbrück sagt:

      Die Frage ist gut. Leider ist die Behauptung, dass warmes Wasser schneller gefriert als kaltes nicht allgemeingültig, da gewisse thermodynamische Bedingungen erfüllt seien müssen.
      Du kannst es gerne mal ausprobieren. Wenn du zwei geschlossene Gefäße mit dem selben Wasservolumen und verschiedenen Temperaturen in den Gefrierschrank tust, wird die kältere zuerst einfrieren. :-)

  3. Ruprecht sagt:

    Das Diagramm ist mit Verlaub völliger Blödsinn (unabhängig davon, dass die Schlussfolgerung richtig ist). Die blaue Kurve muss ebenfalls einen etwa gleichgroßen Sprung haben beim Zeitpunkt der Milchzugabe. Andernfalls würdest du behaupten: Von zwei Tassen Kaffee, die Anfangs gleiche Temperatur haben, wird derjenige nicht kälter, in den ich sofort die Milch schütte, wohl aber derjenige, in den ich fünf Minuten später die Milch schütte.

    • Nunja… wenn man Kaffee und Milch zusammenkippt und dann mit der Messung beginnt, dann gibt es keine Sprünge, sondern die Messkurve beginnt etwas tiefer. Das ist schon richtig so.

      • Ruprecht sagt:

        Aha. Wenn man also direkt Milch in den Kaffee kippt hat man eine Temperaturabnahme von etwa 2°, nach 5 Minunten hat man mit der gleichen Menge Milch eine Temperaturabnahme von etwa 15°? Interessante Physik, in der Tat….

        • Nils Steinbrück sagt:

          Sehr geehrter Herr Ruprecht,
          dass es sich bei der von mir verwendeten Grafik um eine Darstellung handelt, die dem wissenschaftlichen Fachpublikum nicht gerecht wird ist mir bewusst. Meine Beiträge dienen der Darstellung wissenschaftlicher Themen für einen möglichst großen Personenkreis in verständlicher und unterhaltender Form. Infolgedessen sei es mir verziehen wenn ich Grafiken, Texte, Formeln und Rechnungen in vereinfachter und manchmal falschen Form verwende. Sollten sie Interesse daran haben sich nochmal intensiver mit der Thematik zu beschäftigen empfehle ich Ihnen die Google-Suche. Dort finden sie mathematische Beweise für das Kaffee-Milch-Problem, die bei weitem nicht richtig sind und keinesfalls hätten veröffentlicht werden dürfen. Es war keineswegs meine Absicht Sie mit meiner Grafik so zu echaufieren. Deshalb werde ich zeitnah die genannte Grafik durch Eine ersetzen, die Ihren Anforderungen entspricht. Bis dahin genießen Sie doch einfach Ihren Kaffee und erfreuen Sie sich doch häufiger mal an den kleinen Dingen des Lebens, anstatt sich über solche marginalen Dinge zu enervieren.

          Mit freundlichen Grüßen

          Nils Steinbrück

          • Paul Kertscher sagt:

            Auch wenn die Beiträge schon einige Zeit auf dem Buckel haben, möchte ich hierzu auch nochmal meine Meinung sagen. Ich persönlich finde die Grafik – wenn auch nur Zur Anschauung – wenig didaktisch.

            Mit einem stark vereinfachten Modell (Abkühlungskoeffizient .001/s, gleiche Wärmekapazitäten von Milch und Kaffee) und den Randbedingungen Tk0=90°C, Tm0=8°C und Raumtemperatur=20°C, so wie einer Kaffemenge von .9 und einer Milchmenge von .1, komme ich auf eine Temperaturänderung von 8.2°C in Fall eins bei t0 und einer Temperaturänderung von 6.37°C im zweiten Fall (was auch logisch ist, da die Temperaturdifferenz hier bereits kleiner ist). Die Grafik suggeriert jedoch eine größere Temperaturänderung durch das Hinzufügen der Milch im zweiten Fall.

            Wenn man die Werte bei t5 nach dem Hinzufügen der Milch in den zweiten Kaffee betrachtet kommt man dennoch auf 65.78°C für den ersten Kaffee und 65,47°C für den zweiten.

  4. Martin sagt:

    Ich habe den Weg über die Verlinkung der SZ hierher gefunden. Sehr schön geschriebenes Blog.
    Die Erklärung als auch die Grafik dieses Eintrags sind allerdings (wie von Ruprecht bemerkt, jedoch sehr ruppig vorgetragen) wirklich nicht korrekt.
    Abkühlsysteme im unendlich Großen nähern sich langsam der Temperatur dessen. Das sieht aus wie deine blaue Linie im Diagramm. Die Temperaturveränderung ist größer bei größerem Temperaturunterschied.
    Auch bei der Durchmischung zweier Flüssigkeiten ist die Temperaturänderung hin zur durchmischten Flüssigkeit größer bei größerer Temperaturdifferenz der Flüssigkeiten. Insofern ist deine These nicht richtig, dass die Temperatur in Fall 2 stärker sinken würde.
    Bei Fall 1 ist es so, dass die Temperatur stärker abnimmt mit eingießen der Milch. Würde dein Diagramm kurz vor diesem Zeitpunkt beginnen (die beiden Systeme würden dann im gleichen Punkt starten,) wäre der Abfall im Fall 1 also größer als der spätere Abfall im Fall 2. Ruprecht hat dahingehend recht, dass die Grafen ganz links im Diagramm deutlich weiter auseinander liegen müssten.
    Der Grund warum der Kaffee in Fall 1 am Schlußß trotzdem heißer ist, ist, dass der Kaffee in Fall 2 am Anfang eine höhere Temperaturdifferenz zur Umgebung hat, und die Steigung der Kurve somit größer ist.
    Die korrekten Kurven kannst du z.B. hier sehen http://www.physics247.com/physics-tutorial/newtons-law-cooling.shtml

    Gruß

  5. Hajo Keffer sagt:

    Nachdem ich Deinen Blog gelesen habe, ist mir was eingefallen (ich habe Martins Ausführungen nicht ganz verstanden, vielleicht meint er was ähnliches?):

    Wenn ich kalte Milch in Kaffee schütte, dann kühlt sie diesen natürlich stärker ab, wenn der Kaffee heißer ist. D.h. wenn die Milch 10° kalt ist, dann kühlt sie 60° warmen Kaffee natürlich stärker ab als 30° warmen. Ich verstehe nicht viel von Physik, daher kann ich nicht sagen, ob dieser zweite Effekt den von Dir besprochenen Effekt u.U. wettmachen / aufheben kann, d.h. dass die Kurven dann am Schluss deckungsgleich verlaufen. In jedem Fall fehlt ein Hinweis auf diesen 2. Effekt in Deiner Diskussion.

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