(Film-Mathematik)

(Film-Mathematik)

Auf Twitter wurde ich aufgefordert, meine Filmlerntheke doch um eine Aufgabe zu erweitern, die sich mit der Wahrscheinlichkeit auseinandersetzt, seinen Zug zu verpassen. Stochastik ist nun mein absolutes Lieblingsfachgebiet in der Mathematik. Nicht. Entsprechend habe ich zwar einige Ideen zur Lösung, aber spätestens bei Aufgabe 3 ist meine Lösung eher eine unsichere Ahnung. Sei es drum – dem ein oder anderen Mathematik-Leistungskurs mag es Freude bereiten. (Und die Lösung gerne an mich. Zum.. erm.. vergleichen!)

Tags: Filmphysik

5 Replies to “(Film-Mathematik)”

  1. Auch auf die Gefahr hin, mich als Trottel zu outen (das Ziegenproblem habe ich in den 90ern auch auf Anhieb falsch bzw. nicht verstanden).
    Die Aufgabe ist unsinnig und kann nicht ernst gemeint sein. Wenn ich Harry Potter richtig in Erinnerung habe, wird in einen Band der Zug verpasst – von beiden. Wenn der eine nicht im Zug ist, dann ist der andere auch nicht im Zug – egal wie das Wetter ist. Dieses mit der Bandnummer als Wahrscheinlichkeit auszurechnen ergibt keinen Sinn, da Hermine nicht weiß, in welchem Band sie gerade sitzt und sie auch nicht weiß, wie viele Bände noch folgen (bzw. wie viele Jahre Harry und Ron noch auf die Schule gehen, da sie ja auch von der Schule fliegen könnten und damit die Gesamtzahl der möglichen Schulfahrten vor dem letzten Schuljahr nicht bekannt ist). Außerdem weiß sie vor dem letzten Band auch nicht wie oft Harry und Ron den Zug verpassen – und aus dieser relativen Häufigkeit eine Wahrscheinlichkeit abzuleiten ist mathematisch wegen der geringen Strichprobenmenge gewagt.
    Oder ich habe den Clou und Witz der Aufgabe übersehen – aber Mathelehrer gelten ja auch nicht als besonders witzig – über meine Witze lacht jedenfalls niemand 🙂

    1. Würde ich im Test durchgehen lassen 😀
      (Natürlich ist die ganze Aufgabe augenzwinkernd gemeint, jedoch: Ron und Harry kommen unabhängig voneinander zum Bahnhof und verpassen – nach unserer Information – mit der Wahrscheinlichkeit 1:7 den Zug. Die zusätzlichen Informationen in 2) und 3) verändern das Ergebnis jedoch immer weiter. Hilfreich ist, sich stets alle möglichen Ergebnisse aufzuschreiben.)

  2. Danke für das schöne Rätsel! Allerdings ist streng genommen die Grundannahme nicht ganz richtig, weil Harry, Ron und Hermine im siebten Teil nicht mehr nach Hogwarts zurückkehren und gar nicht erst versuchen, den Zug zu nehmen – insofern müsste man eigentlich von sechs Teilen ausgehen 😉

    Und wenn es noch etwas komplexer werden soll: Ron (aber nicht Harry) fährt mitunter auch in den Weihnachtsferien nach Hause und nimmt dabei jeweils (mutmaßlich erfolgreich) den Zug. Ich weiß allerdings nicht mehr genau, wie oft das vorkommt.

  3. Ich denke, ich würde diese Aufgabe so nicht einsetzen. Ganz viele der Schwierigkeiten bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung liegen eigentlich gar nicht in der Mathematik, sondern in der Übersetzung von „Wirklichkeit“ in Mathematik (Modellierung). Ich denke, das ist hier auch so und es macht die Aufgabe „kaputt“.
    Dass das Verpassen natürlich nicht als Zufallsexperiment verstehbar ist und damit die Angabe von Wahrscheinlichkeiten grundsätzlich keinen Sinn macht – geschenkt. Das Augenzwinkern ist hier ja offensichtlich, und da kann man natürlich mal so tun als ob.
    Aber auch wenn man so tut als ob, muss man sinnvolle Annahmen treffen. Der Kern scheint mir hier die Frage der Abhängigkeit zu sein. In Band 2 stehen Ron und Harry *gemeinsam* vor der undurchlässigen Wand zum Bahnsteig 9 3/4 und fliegen dann *gemeinsam* mit dem Auto. Auch in allen anderen Bänden, kommen sie – wenn ich mich recht erinnere – gemeinsam zum Zug (in Band 7 gar nicht – siehe Malte). Hier eine Unabhängigkeit anzunehmen, ist m.E. wirklich nicht plausibel. Aber wie genau die Abhängigkeit aussehen könnte — keine Ahnung. Dafür gibt es einfach zu wenig Informationen. Damit lässt sich schon Aufgabe 1 nicht mehr lösen.
    Wenn man aber nun mal so tut, als wäre das Verpassen für die beiden unabhängig voneinander, kann man zwar Aufgabe 1 lösen, aber Aufgabe 2 wird sinnlos. Denn (stoch.) Unabhängigkeit bedeutet ja gerade, dass das Eintreten des einen Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des anderen hat: A und B sind genau dann stoch. unabhängig, wenn P(A|B)=P(A). Also bleibt die Wahrscheinlichkeit 1/7 (bzw.1/6). Bei Aufgabe 3 ist es im Wesentlichen das gleiche Problem. Ich vermute, man soll plausible Annahmen zur Regenwahrscheinlichkeit und den Einfluss des Regens auf die Wahrscheinlichkeit des Verpassens machen. Das geht. Aber das dürfte für beide ja den gleichen Einfluss haben und die Unabhängigkeit unberührt lassen. Folglich spielt es eben noch immer keine Rolle, ob schon einer im Zug sitzt.
    Man kann die Situation natürlich grundsätzlich nutzen, um diese Fragen der Modellierung von Abhängigkeit zu problematisieren. Das ist ziemlich anspruchsvoll, aber im LK vielleicht für manche machbar. Ich finde aber, dass die Formulierung der Aufgabenstellung (insb. durch die Hinweise) suggeriert, dass es eine (mehr oder weniger) eindeutige Lösung gibt. Das würde ich so nicht machen.
    Andererseits geht es mir wie Johannes: Das Ziegenproblem hat mir damals (ebenso wie alle weiteren stochastischen Paradoxa) große Schwierigkeiten bereitet. Gut möglich also, dass ich auch hier wieder auf dem völlig falschen Pfad bin.

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