Autofahr-Physik

13. Dezember 2012 25 Von Jan-Martin Klinge

An anderer Stelle beschäftigte ich mich bereits mit der Fragestellung, welche Folgen ein explodierender Airbag auf ein Handy haben kann, welches man vor sein Gesicht hält.
Nun eine neue Fragestellung: Welche Auswirkungen hat ein Auffahrunfall, wenn man nicht angeschnallt ist? Kann man das irgendwie berechnen? Anschaulich machen?

Man kann!

Alle paar Monate wieder wird davor gewarnt, nichtangeschnallt zu fahren obwohl ich gestehen muss, dass auch ich manchmal zu den Leuten gehöre, die erst losfahren und sich beim Fahren anschnallen (ich meine… ich verliere wertvolle Sekunden, wenn ich mich erst anschnalle und dann losfahre, oder…!?!)
Man Ich erliege der Fehlvorstellung, bei geringen Geschwindigkeiten könne ich mich mit bloßer Muskelkraft ja am Lenkrad festhalten. Beim ersten googeln stieß ich dann auf allerlei Behauptungen, aber nachvollziehbar begründet wurde da nichts.

Welche Kraft wirkt auf einen nicht angeschnallten Fahrer, wenn ich einen Unfall baue?

Folgende Überlegungen zum Lösen der Aufgabe habe ich mir gemacht – über etwaige Korrekturen seitens “richtiger” Physiker bin ich wie immer dankbar.

Wenn die Herleitung gar nicht interessiert und nur an der Formel interessiert ist, überspringe getrost…

—————————————————schnipp————————————————–
Ausgangspunkt ist die Bewegungsenergie (Kinetische Energie), die ein Fahrer in einem fahrenden Auto hat. Sie entspricht E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2}. Dabei stehen die Abkürzungen E für Energie, m für die Masse (sozusagen das Gewicht) des Fahrers und v für die Geschwindigkeit des Autos; bedeutet entsprechend, dass wir v quadrieren (mit sich selbst multiplizieren). Weil in der Physik im allgemeinen mit besonderen Einheiten gerechnet wird (und die Formel für  \frac{Meter}{Sekunde} ausgelegt ist) müssen wir die Formel etwas umstellen, um einfach eine normale Geschwindigkeit in \frac{Kilometer}{Stunde} einsetzen zu können. Die Formel sieht dann so aus:

E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot (\frac{v}{3,6})^{2}.

Wenn wir hier jetzt ein Gewicht (75kg) und eine Geschwindigkeit (20km/h) angeben, erhalten wir 1157.

1157 was? Euro? Liter? Kühe?

Die Einheit beträgt Joule. Aber auch das hilft uns noch nicht weiter. Sind 1157 Joule viel? Oder wenig?

Wir brauchen also eine anschauliche Vergleichsgröße.

Eine meiner prägenden Kindheitserinnerungen ist, wie ich eines Nachts aus dem Etagenbett gefallen bin. Eine Möglichkeit ist also, sich vorzustellen, aus welcher Höhe man auf den Boden knallt. Diese Energie berechnet man mit einer ähnlichen Formel, der für die Lageenergie: E_{pot}=m\cdot g\cdot h. Dabei stehen die Abkürzungen der Reihe nach für Energie, Masse, Erdbeschleunigung und Höhe.  Die Erdbeschleunigung g ist – wie der Name schon andeutet – vom Planeten abhängig, auf dem wir uns befinden. Wäre ich auf dem Mond aus dem Etagenbett gefallen, wäre das Ereignis sicher nicht so schmerzhaft gewesen. g ist auf der Erde stets 9,81  \frac{m}{s^{2}} (Meter pro Sekunde zum Quadrat)

Nun kommt der schwierigste Schritt: Da wir die Energien miteinander vergleichen wollen, können wir beide gleichsetzen, das bedeutet:

E_{kin}=E_{pot}

\frac{1}{2}\cdot m\cdot (\frac{v}{3,6})^{2}=m\cdot g\cdot h

Die beiden E’s können wir weglassen und dann steht da:

\frac{1}{2}\cdot m\cdot (\frac{v}{3,6})^{2}=m\cdot g\cdot h

Auf beiden Seiten wird mit m (die Masse) multipliziert, damit kann man m wegstreichen. Das ist verblüffend – das Gewicht des Fahrers (oder Schläfers) spielt überhaupt keine Rolle. Wenn wir diese Formel nun nach h umstellen, erhalten wir:

h=\frac{1}{2 \cdot 9,81}\cdot (\frac{v}{3,6})^{2}

—————————————————schnapp————————————————–

Wenn wir alles schon so weit wie möglich einsetzen erhalten wir folgende Formel:

h=\frac{v^{2}}{254}

Gibt man nun für v die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs ein, erhält man mit h eine zugehörige Strecke in Metern. Diese Strecke kann man sich als Höhe vorstellen, die man ungebremst hinunterstürzt (zum Beispiel von einem Tisch auf den Boden). Dann hat man einen Vergleich, welche Energie in einer Kollision steckt.
Fahre ich also mit gemütlichen 30 Stundenkilometern Kilometern pro Stunde einem stehenden Wagen drauf, entspricht die Wirkung der, als würde ich vom Drei-Meter-Brett im Schwimmbad einen Bauchplatscher auf das Armaturenbrett die nackten Fliesen machen.

Das.
Tut.
Weh.
Und ist bestimmt nicht mit den Armen aufzufangen.
Aber eine gute Karte für meine Lerntheke. Smiley

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